La historia de esta calle y de su nombre puede decirse que es 'sui generis'.

Dos hermanos habían recibido en herencia la acción posesoria de terrenos situados a ambos lados de lo que es hoy el primer tramo de dicha calle, la cual entraba dentro del lote a repartir.

La división de la propiedad trajo la discordia en la familia, y con la finalidad de conciliarse, dichos hermanos decidieron donar una franja de terrenos que separara las posesiones de uno de las del otro al ayuntamiento con la finalidad de que la Corporación edilicia abriera una calle que los separara.

Como la apertura de dicha calle llevo la concordia a dicha familia, se resolvió llamarla así: Concordia.